EXPERIMENTO Y ESTUDIO DEL LANZAMIENTO DE COHETES

Lucas Zapata, Leonardo Donoso

Summary

Man has been imagining many methods, some totally surprising, to move from Earth to other stars. Sometimes these methods were based on physical principles that he thought he knew well, but in practice could never have worked and others were simply ingenious products of his imagination that did not respond to the laws of nature. Such is the case of the mysterious anti-gravitational force, which so easily solved all the problems of flights through space, that some of the procedures used, such as allowing oneself to be carried away by the flight of birds, the use of artificial wings, hot air balloons etc. regardless of the physical impossibility of such a long journey in a reasonable time, they lacked scientific basis from the discovery of the existence of the vacuum between Earth and the Moon, due to the experiments of Torricelli, who had invented the barometer in 1643 , and de Blas Pascal, who, in 1648, measured the atmospheric pressure existing in different heights of a mountain, arriving at the conclusion that the air layer did not extend indefinitely through space, but had a certain height. Finding the vacuum after it. Of all the means imagined in these stories, the only one that would make flights through space viable is that of the rocket drive, an apparatus that was known since ancient times, although it would not have received enough attention and was relegated to a few aspects. Very secondary in their practical applications. One of the advantageous characteristics of the rocket is that its speed can be regulated so that the heating caused by the resistance of the air when crossing the lower layers of the atmosphere is tolerable. At the moment of takeoff, the speed of the device is reduced, to increase gradually as it reaches the upper layers, where the resistance is minimal, and finally reaches its maximum speed in a vacuum where the air resistance is zero.

El hombre ha estado imaginando muchos métodos, algunos totalmente sorprendentes, para moverse de la Tierra a otras estrellas. A veces, estos métodos se basaban en principios físicos que creía conocer bien, pero en la práctica nunca podrían haber funcionado y otros eran simplemente productos ingeniosos de su imaginación que no respondían a las leyes de la naturaleza. Tal es el caso de la misteriosa fuerza anti gravitatoria, que resolvió tan fácilmente todos los problemas de los vuelos a través del espacio, que algunos de los procedimientos utilizados, como dejarse llevar por el vuelo de las aves, el uso de alas artificiales. , globos de aire caliente, etc., independientemente de la imposibilidad física de un viaje tan largo en un tiempo razonable, carecían de una base científica desde el descubrimiento de la existencia del vacío entre la Tierra y la Luna, debido a los experimentos de Torricelli, que había inventado el barómetro en 1643, y de Blas Pascal, quien, en 1648, midió la presión atmosférica existente en diferentes alturas de una montaña, llegando a la conclusión de que la capa de aire no se extendía indefinidamente a través del espacio, sino que tenía una cierta altura. Encontrar el vacío después. De todos los medios imaginados en estas historias, el único que haría viables los vuelos a través del espacio es el del cohete, un aparato que se conocía desde la antigüedad, aunque no habría recibido suficiente atención y fue relegado a algunos aspectos. . Muy secundario en sus aplicaciones prácticas. Una de las características ventajosas del cohete es que su velocidad se puede regular de manera que el calentamiento causado por la resistencia del aire al cruzar las capas inferiores de la atmósfera sea tolerable. En el momento del despegue, la velocidad del dispositivo se reduce, para aumentar gradualmente a medida que alcanza las capas superiores, donde la resistencia es mínima, y ​​finalmente alcanza su velocidad máxima en un vacío donde la resistencia del aire es cero.

Introducción

Para comprender mejor las inmensas posibilidades de los cohetes en el terreno de la Astronáutica, hay que volver  sus principios básicos. Ante todo debemos partir de la idea de que un cohete es un aparato volador que se desplaza siguiendo los principios expuestos por Isaac Newton en su famosa Tercera ley del Movimiento: A una fuerza llamada acción se opone otra llamada reacción, de igual magnitud, pero de sentido contrario.

Esta fuerza de reacción la podemos comprobar experimentalmente, observando el retroceso que sufre un cañón o cualquier otro tipo de arma, cuando dispara sus proyectiles. Si colocásemos un cañón de tiro rápido sobre una vagoneta de ferrocarril y empezásemos a dispararlo en una dirección, la vagoneta empezaría a moverse en el sentido opuesto, y si los disparos se sucediesen a un ritmo más rápido que la duración del impulso de retroceso, éste se incrementaría sucesivamente y la vagoneta adquiriría una velocidad y una aceleración crecientes.

El fenómeno se intensificaría si se arrojasen proyectiles más pequeños y en mayor cantidad, o a mayores velocidades. Lo ideal sería que se disparasen moléculas de un fluido a su máxima velocidad. Esto es lo que se produce en el cohete cuando expulsa los gases producidos durante su combustión, obtenidos mediante la reacción química de sus dos substancias componentes: el combustible y el comburente.

El mismo principio se aplica a los motores de reacción de los aviones. Estos aspiran por su parte delantera el aire exterior, mezclándolo con gasolina pulverizada u otro combustible, en una cámara de combustión donde se produce su encendido. Los gases obtenidos, en lugar de mover un pistón como en los motores de explosión convencionales, salen expulsados por la tobera o salida posterior del motor formando un chorro de moléculas de alta velocidad, provocando la consiguiente reacción que impulsa el motor hacia adelante(Lo que se experimentara en laboratorio).

Los motores cohete poseen la gran ventaja de contener en su interior todo el oxígeno necesario, el comburente, ya sea mezclado con el combustible, o en depósitos independientes en el caso de cohetes de combustibles líquidos, convirtiéndose así en un sistema verdaderamente autónomo, totalmente independiente del medio externo y por lo tanto capaz de funcionar en zonas donde exista el vacío más absoluto. Este tipo de motores, denominados anaerobios, obtienen su máximo rendimiento precisamente en esas zonas carentes de aire atmosférico al no tener que vencer ninguna resistencia para su desplazamiento, lo que los convierte en los impulsores ideales de los vehículos espaciales. En este caso el combustible es queroseno y el comburente oxígeno, mantenido en ese estado mediante altas presiones.

Como combustible se va a usar una mezcla de ácido cítrico y de bicarbonato de sodio. Al mezclarse ambos junto con agua, generan una reacción (reacción ácido-base).

En un cohete el combustible es queroseno o hidrógeno líquido, y el empuje del cohete se produce por la reacción vertical de los gases emitidos contra la atmósfera.

Ambos procesos corresponden a la tercera Ley de Newton, que vamos a enunciar: “si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, entonces el objeto B debe ejercer una fuerza de igual magnitud en dirección opuesta sobre el objeto A”

Para empezar  hay que calcular la velocidad inicial (n0) del cohete. Ésta es igual a la aceleración (a) del cohete multiplicada por el tiempo (t0) durante el cual ha actuado la fuerza sobre el:

La fuerza actuando sobre el cohete puede calcularse usando dos ecuaciones. A1 es el área de la sección transversal del cuerpo del cohete.

La aceleración del cohete puede expresarse mediante la combinación de estas dos ecuaciones:

Al tiempo t0 el cohete ha viajado una distancia igual a la longitud del cuerpo del cohete (h) y ésta puede expresarse mediante:

Para encontrar la expresión para t0, la ecuación 5 puede reacomodarse:

La velocidad inicial del cohete (ν0) ahora puede expresarse en términos de variables conocidas al insertar las expresiones para el tiempo t0 (Ecuación 6) y la aceleración a (Ecuación 4) en la ecuación para la velocidad inicial (Ecuación 1):

Supondremos que el cohete tiene una trayectoria parabólica y esto nos permite calcular la ecuación para la trayectoria del cohete.

Imagen cortesía de The European Space Camp

Descomponiendo el vector velocidad inicial n0 e sus componentes x e y, la distancia viajada por el cohete en estas direcciones será:

En donde g es la constante de la gravedad.

2) De la ecuación para la distancia viajada en la dirección x (Ecuación 8), se puede insertar una expresión para el tiempo en la ecuación para la distancia viajada en la dirección y (Ecuación 9), y esto nos da la ecuación para la trayectoria del cohete:

3) El apogeo del cohete (H) puede entonces calcularse mediante:

Ejemplos

El empuje es mayor que peso

·         Combustible total en el cohete, 1.0 kg

·         Carga útil que transporta, 2.0 kg

·         Combustible quemado por segundo, D=0.1 kg/s

·         Velocidad de salida de los gases u0=1000 m/s

Se considera despreciable la masa del recipiente que contiene el combustible

1.      Fuerzas sobre el cohete

2.      Masa total del cohete=carga útil+combustible

3.      m0=2.0+1.0=3.0 kg

4.      Tiempo que tarda en agotarse el combustible.

5.      Velocidad máxima alcanzada por el cohete

6.      Una vez que ha agotado el combustible, el cohete prosigue su movimiento hasta que alcanza la máxima altura. Las ecuaciones del movimiento son

El empuje es menor que peso

·         Combustible total en el cohete, 2.0 kg

·         Carga útil que transporta, 9.0 kg

·         Combustible quemado por segundo, D=0.1 kg/s

·         Velocidad de salida de los gases u0=1000 m/s

Se considera despreciable la masa del recipiente que contiene el combustible

1. Fuerzas sobre el cohete

El peso del cohete (2.0+9.0) ·9.8=107.8 N es mayor que el empuje u·D=1000·0.1=100 N

Se va quemando el combustible sin que se mueva el cohete hasta el momento en el que el peso se iguala al empuje.

(c+9)·9.8=100

Cuando el combustible c=1.204 kg el cohete empieza a elevarse. Se han desperdiciado 2-1.204=0.796 kg de combustible.

2. Masa inicial del cohete al despegue

m0=1.204+9.0=10.204 kg

3. Tiempo que tarda en agotarse el combustible

Como hay 1.204 kg de combustible que se queman a razón de 0.1 kg/s. Luego, el combustible se agota en 12.04 s.

4. Velocidad máxima alcanzada por el cohete

5. Tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura

0=7.56-9.8 (t-12.04)

t=12.8 s

Posición del cohete en dicho instante

x=29.62+7.56·0.77-4.9·0.772=32.5 m

Hipótesis

Vamos a averiguar la altura que es capaz de alcanzar el cohete el realizar la mezcla.

Materiales y Métodos

•                     Botella

•                     Corcho

•                     Cohete de papel

•                     Bicarbonato de Sodio

•                     Papel 10 x 10 cm

•                     Taza

•                     Vinagre

•                     cuchara

En la reacción entre el ácido del vinagre y el bicarbonato de sodio, se genera un gas, CO2. En caso de estar en un recipiente hermético, o semihermético, este gas se expande dentro del recipiente, haciendo presión sobre la tapa y provocando que el recipiente salga volando.

Resultados

Intento 1: se realizó una mezcla de 100ml de agua con 15 ml de vinagre de vino con 12 gramos de bicarbonato de sodio, y su tiempo de reacción al producir la reacción fue de 1.3 segundos llegando a no poder salir el corcho.

Intento 2: se realizó una mezcla de 100ml de agua con 20 ml de vinagre de vino con 9.6 gramos de bicarbonato de sodio, y su tiempo de reacción al producir la reacción fue de 1 segundo llegando a no poder salir el corcho y ser absorbido hacia adentro.

 Intento 3: se realizó una mezcla de 100 ml de agua con 25 ml de vinagre de vino con 11 gramos de bicarbonato de sodio, y su tiempo de reacción al producir la reacción fue de 2 segundos llegando a una altura de 3.5 metros, tras chocar contra el techo.

Intento 4: se realizó una mezcla de 100 ml de agua con 30 ml de vinagre blanco con 8.5 gramos de bicarbonato de sodio, y su tiempo de reacción al producirse la mezcla fue de 18.4 segundo llegando a una altura de 2 metros.

Aclaración: se realizó la experimentación en un lugar bajo techo cuya altura es de 3.5 metros de altura.

Conclusión

Para concluir podemos decir que la altura mayor alcanzada fue de 3.5 metros con 11 gramos de bicarbonato de sodio, y no se puede realizar este experimento sin el bicarbonato de sodio ya que no se produciría el gas CO2 que es el que aplica presión sobre el corcho para poder salir porque se queda sin lugar en la botella, y al ser reaccionado ya sea tanto con vinagre o ácido cítrico. También se puede decir que nos resultó un experimento no muy difícil de realizar y que para realizarlo hay que tomar las precauciones correspondientes como tener lentes de protección, guantes y que no hayan vidrios cerca.

Bibliografía

https://historiaybiografias.com/cohete02/

https://www.scienceinschool.org/es/2012/issue22/rockets

https://www.experimentoscientificos.es/experimento-cohete/

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/cohete3/cohete3.html